錢的時間價值

維基百科，自由的百科全書

金融學中，金錢的時間價值、貨幣的時間價值或資金的時間價值（英語：time value of money，縮寫為 TVM）是一種表示「金錢價值會隨時間改變」的重要基本概念。在金融市場裡，資金即是可供交易的商品，以「利率」為價格行販售。當借款者與貸放者在利率上達成協議時，借貸契約則成立。同理，就整個市場而言，當所有資金供給者與需求者達成價格上的妥協後，均衡利率即被決定。而此利率的出現便會導致「今天擁有得的錢，在未來可以產生額外的價值」。而這種今日的一塊錢會比明日的一塊錢還要值錢，而明日的一塊錢又更會比後日的一塊錢還要更值錢的現象，就是金錢的時間價值。一筆資金，在現在的價值稱為現值（present value），未來的價值稱為終值（future value）。終值也就是複利的結果。複利是指定期以本利和計算一次利息的計息方式。

終值與現值[

以儲蓄為例，若今一人將他的一萬元存入銀行內為期一年的定期存款帳戶，利率為8%，每年複利一次，則該人在一年後可以提領的金額將會是10,000×（1+8%）=10,800元 。此一萬元生出了800元的利息，經濟學上來說，此人一萬元存款的終值在一年後就是10,800元。將以上的計算過程一般化後，即可得：(�/�) = (1+�)�

其中P是現值，F是終值，r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數（number of time periods）。若投資期間不變，利率越高，終值越高；在相同的利率水準下，投資期越長，息票發給次數較多，終值也會越高。如果將此式等號兩側取倒數，則可以得到：(�/�) = 1(1+�)�

如上式，將終值轉換為現值的過程，稱為折現，其所使用的利率則稱為折現率。折現的意義在於可以將未來不同時間點的貨幣價值換算為今日的價值，有助於財務上比較價值大小。由數學式中可以發現，在投資期間不變的情況下，折現率越高，表示未來的已知貨幣價值是經由較高的利率複利而來，所以其現值會較低；而在相同的利率水準下，投資期間越長，表示未來的貨幣價值是經過較長時間複利而來，其現值也將會較低。

年金的時間價值

參見：年金

年金（annuity）是指在一個特定時間內，定期支付的等額現金流量，也就是以固定的時間周期以相對固定的方式發生的現金流。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發放養老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬於年金的一種。年金隨著支付時間的不同，有不同名稱。其中，開始支付的時間點始於支付約定成立後的第一期期末者，稱為普通年金（annuity-immediate或ordinary annuity）；而若支付始於支付約定成立後的第一期期初者，稱為期初年金（annuity-due或due annuity）。要注意的是，期初年金由於幾乎是在約定成立時就已經支付了第一次年金，因此總括來說，若結束的時點相同，則計算上利期初年金的複利會比普通年金還要多一次。

由於年金是一連串的定期、等額現金支付，因此年金的「年金終值」即為這一連串等額現金支付的個別終值總和。若有一個人每年都支付1,000元年金，每年年尾付款（普通年金），持續五年，利率10%，則可計算得該年金其終值會是：1,000×（1+10%）⁴ +1,000×（1+10%）³+1,000×（1+10%）²+1,000×（1+10%）+1,000=6,105.1元。而若改為期初年金，在每年年頭付款，則由於在每期期初即支付了1,000元，因此在複利過程中，每期期初年金的終值都較普通年金多複利了一次，其終值將會為1,000×（1+10%）⁵+1,000×（1+10%）⁴+1,000×（1+10%）³+1,000×（1+10%）²+1,000×（1+10%）=6,715.6元。將以上算式一般化，透過等比級數公式，則可以得到第 n 個時間點為計算時點之普通年金終值為：��(�)=�⋅(1+�)�−1�=�����(�,�)

其中，A是每期固定支付金額，i為利率水準；FIVFA為年金終值利率因子，可以由查表所得。而期初年金因為多複利一次，故其年金終值為：��(��)=�⋅(1+�)�−1�⋅(1+�)=�����(�,�)⋅(1+�)

透過回推上述公式，則可以由年金終值推回年金現值。回推年金現值就相當於是在問「如果未來的那一天，年金內的金額被一次性地還給了付款人，則到時這筆還款的金額，就相當於是在『現在』這個時間點，一次性地還給了付款人多少錢呢？」，或者，也可以理解為是在問「如果年金付款人希望在未來的某一天，以某一筆特定的價格賣掉屆時他已經付了幾次的年金，那麼，他未來到時會拿到的這筆錢，就相當於『現在』這個時間點，他手上握著多少的現金呢？」，又或者是在問「在未來某個時間點價值金額為某個數值的年金，在現在這個利率水準下，對我來說的價值相當於多少錢？」一個人現在這個時間點上所手握的現金，會在未來一次一次的支付中，一期一期的複利成為未來的年金終值。而一筆年金的折現即為一系列支付金額的折現值。對普通年金來說，其數學表達為^[8]：��(�)=��⋅[1−1(1+�)�]

對期初年金來說，則為：��(�)=��⋅[1−1(1+�)�]⋅(1+�)

永續年金

主條目：永續年金

世界上大多數的年金都會有一定的支付期間，然而有一種年金的支付是沒有期限的，此種年金稱為永續年金。由於永續年金沒有限，計算其終值可視為無意義。真正有價值者應為其之現值。當利率小於1時，也就是在絕大多數情況下，可由等比級數公式導出一個普通永續年金的現值為：��(�)=����

其中，i為利率，PMT為每期支付的金額。永續年金的現值即為所有個別PMT的現值總和；然而由於是無限期支付，因此在符合收斂的條件下，無窮等比級數的應用才能得以實現。期初永續年金的現值則為普通永續年金的現值再乘上（1+i）倍。

https://zh.wikipedia.org/zh-tw/金錢的時間價值

---

什麼是貨幣時間價值？

摘要

貨幣時間價值 (TVM) 是一個概念，它認為，相同金額的錢與其到未來再收取，不如現在入手。這是因為您可以投資這筆錢並獲得報酬。了解未來金額的現值、和目前金額的未來終值，可以進一步檢視這個概念。

TVM 可以透過選擇等式以數學方法表示。它也可以加入複利機制，做出 TVM 決策時，通常還會考量通貨膨脹。

前言

每個人衡量貨幣價值的不同方式是個有趣的概念。有些人的衡量價值似乎低於其他人。而其他人卻願意更加努力增加價值。儘管這些概念非常抽象，但實際上，涉及時間貨幣價值衡量時，目前已有完善的理論框架。如果您正在考慮，是否要等待年終大漲再行投資，還是現在就進場小幅獲利，那麼貨幣時間價值會是一個很好的學習原則。

介紹貨幣時間價值

貨幣時間價值 (TVM) 是一種經濟/金融概念，它認為，相同金額的錢與其到未來再收取，不如現在入手。這個決定包含機會成本的概念。如果選擇以後再接收這筆錢，您會錯過即時利用金流投資、或其他高價值活動的機會。

讓我們看看一個例子。您前一陣子借了 1,000 美元給好友，他們現在已經聯繫您要還錢。您可以今天選擇收下這筆 1,000 美元的錢，但好友又表示：明天起他們要去環球旅行一年。他們也可以在 12 個月內回來，屆時再將 1,000 美元還給您。

如果您懶得處理這筆錢，可以等 12 個月以後再收款。但 TVM 表示，您最好今天立即取回這筆錢。在這 12 個月內，您可以將它存入高利息儲蓄帳戶。您甚至可以明智投資，賺取利潤。通貨膨脹也代表這筆錢的價值會在未來 12 個月內下跌，因此您屆時實際上收到的還款價值會更低。

這裡要考慮一個有趣的問題，好友必須在 12 個月後支付給您多少錢，您才不會白費等待的時間？首先，您的好友至少需要抵銷您在這 12 個月等待期間內可賺取的潛在收入。

什麼是現值和終值？

我們可以使用稱為「TVM 公式」的簡潔公式扼要總結完整過程。但在探討這一點之前，我們需要先計算其他項目：貨幣的現值和貨幣的終值。 

貨幣的現值係按市場利率折價，可以讓您知道一筆未來資金的當前價值。看看我們的例子，您可能會想知道一年後好友還款的 1,000 美元在今日的實際價值。

未來價值是相反的。它著眼於目前的一筆錢，並計算它在特定市場利率下的終值。因此，1,000 美元在一年後的終值將包括一年期的利息價值。

計算貨幣的終值

貨幣的終值 (FV) 很容易計算。讓我們回到先前的範例，使用利率 (2%) 作為手頭上可能的投資機會。您現在收到的 1,000 美元在一年內進行投資的終值為：

FV = 1,000 美元 * 1.02 = 1,020 美元

假設您的好友現在表示：旅程時間將長達兩年。屆時這 1,000 美元的終值則為：

FV = 1,000 美元 * 1.02^2 = 1,040.40 美元

請注意，在這兩種情況下，我們都假設採用複利。我們的終值公式歸納如下：

FV = I * (1 + r)^n

 I = 初始投資、r = 利率，而 n = 時間週期數

請注意，我們也可以用 I 代替貨幣的現值，我們將在稍後說明。為什麼我們會想知道終值？因為它可以幫助我們規劃並了解現在投資資金在未來的可能價值。它還有助於說明前面的例子，我們需要做出決定，現在就取回款項，還是稍後再取回餘額。

計算貨幣的現值

計算貨幣的現值 (PV) 類似於終值計算。我們所做的只是試圖估計未來的金額在目前的可能價值。如果要這麼做，我們要回溯終值的計算。

假設您的好友告訴您，他們會在一年後給您 1,030 美元，而不是原來的 1,000 美元。您仍然需要釐清這個數字是否划算。只要計算 PV (假設相同的 2％ 利率) 就能釐清。

PV = 1,030 美元 / 1.02 = 1,009.80 美元

在這個範例中，您的好友確實提供一筆划算的交易。現值比您今天就從朋友取得的價值高出 9.80 美元。在這個情況下，您最好等待一年。

讓我們來看看計算 PV 的通用公式：

PV = FV / (1 + r)^n

如您所見，FV 可以重新排列為 PV，反之亦然，讓我們得到了 TVM 公式。

複利和通貨膨脹對貨幣時間價值的影響

我們的 PV 和 FV 公式為討論 TVM 提供了良好的框架。我們已經介紹過複利的概念，現在讓我們進一步擴大說明，看看通貨膨脹對於計算有哪些影響。

複利影響

隨著年份增加，複利具有雪球效應。一開始只有小額金錢，但卻可以僅透過利息變成大筆金額。在我們既定的模型中，我們每年計算複利一次。然而，您的複利頻率可以更頻繁，例如每個季度一次。

為了進行季度計算，我們可以微調模型。 

FV = PV * (1 + r/t)^n*t

PV = 現值，r = 利率，t = 每年的複利期數

接下來為 1,000 美元套用每年計息一次的 2％ 年度複利率。

FV = 1,000 美元 * (1 + 0.02/1)^1*1 = 1,020 美元

結果當然與我們先前的計算相同。但是，如果您有機會每年進行四次複利賺取收入，結果的數字會更大。

FV = 1,000 美元 * (1 +0.02/4)^1*4 = 1020.15 美元

增加 15 美分可能看起來並不多，但是隨著資金變多、時間週期拉長，差異可能會變得很大。

通貨膨脹影響

截至目前為止，我們還沒有將通貨膨脹納入計算。當通貨膨脹率為 3％ 時，每年 2％ 的利率能有什麼好處？高通膨時期，您最好計入通貨膨脹率，而不是市場利率。工資協調便是常見的通膨率應用場合。

然而，通貨膨脹是個更難以衡量的指標。一方面，計算商品和服務價格上漲幅度時有不同的指數可供選擇。它們通常會提供不同的數據。與市場利率不同，通貨膨脹相當難以預測。 

簡而言之，我們對於通貨膨脹沒有太多可以著墨的地方。我們可以在模型中建立通貨膨脹的折扣影響，但如上所述，計入未來趨勢時，通貨膨脹實在是無法預測。

貨幣時間價值如何應用於加密貨幣

加密貨幣中有多種機會，您可以選擇現在的加密貨幣金額，以及未來的其他金額。鎖倉收益就是其中一個例子。您可能必須選擇現在保留一枚以太幣 (ETH) 或鎖倉並在六個月後取回，利率為 2％。實際上，您可以找到另一個提供更高報酬的質押機會。有些簡單的 TVM 計算可以幫助您找到最佳產品。

更抽象地說，您會想知道何時應該購買比特幣 (BTC)。儘管 BTC 常被稱為通貨緊縮貨幣，但其供應量實際上會緩慢增加，直到某個時間點。根據定義，這代表它目前有通貨膨脹供應。所以您應該現在購買 50 美元的 BTC，還是等待下個月領薪水再購買 50 美元？TVM 會建議前者，但由於 BTC 價格波動，實際情況會更加複雜。

總結

雖然我們已經正式定義 TVM，但您可能已經在直觀地使用這個概念。利率、收益和通貨膨脹在我們的日常經濟生活中很常見。我們今天說明的公式化版本對於大型企業、投資者和貸款人非常實用。對他們而言，即使是百分之一這麼小的比例都可以對收益和盈虧產生巨大差異。身為加密貨幣投資者，對我們而言，為獲得最佳報酬，決定投資資金的時機點與標的時，這仍然是個值得牢記在心的概念。

初階 | 發佈時間 Feb 4, 2023更新時間 Jun 21, 2023 | 7m
https://academy.binance.com/zt/articles/what-is-the-time-value-of-money