我們一生會遇到多少人？常聯繫的有幾個？
你知道你這一生會遇見多少人嗎？
上世紀90年代，人類學家羅賓·鄧巴曾提出一個著名的「鄧巴數字」理論，即人類智力將允許人類擁有穩定社交網絡的人數是148人，四捨五入大約是150人。
大多人或許都分分離離，相見即別離。最近網上看到一個短片，視頻很短，只有5句話，卻讓無數網友直呼「紮心了」。
《我們這一生會遇見多少人》
在一個巨大的場館裡站著8萬人，這8萬人都和同一位男人有過交集。聚光燈亮起，男人上台講了五句話：
「如果你不記得我的名字，請坐下。」此時，有一大群人坐了下來
「如果你不知道，我在學校的綽號是『公主』，也請坐下。」人數又驟減了一半
「如果你不知道，跟我有緣無分的人是誰，坐下。」一些人無奈地笑笑，坐下了
「如果你沒見過我哭…」此時
剛才黑壓壓的人群只剩零星幾個人還站著然後，男人說：
「如果我們已經失去了聯繫，請坐下吧。」結果，包括剛才幾個人所有人都坐下了…
巨大場館只剩男人自己孤零零站在台上，視頻中的場景何嘗不是我們真實的生活狀態呢？
幾天前，閒來無事翻看手機通訊錄，竟發現：
好多人，連模樣都想不起來了；
好多人，連當初是怎麼認識的都忘記了；
還有一些人，過往歷歷在目，但也很久很久不聯繫了……
曾說要陪一輩子的朋友，現在連逢年過節的群發祝福都沒了……
不知不覺，大家聊著聊著就斷了，走著走著就散了，愛著愛著就淡了，
猛一回頭才發現，身邊的人越來越少了……
我們，到底是如何走散的呢？
人和人走散的原因里，還有一種最無力，也最讓人感傷：
我們分離沒有理由，不過是歲月在變遷，彼此在成長。
我們成年之後，生活的重心逐漸轉向事業和家庭，學會分配利用時間、權衡利弊，投入更多精力和時間在那些「有用」的人和事上。
而跟朋友見面則被當做休閒娛樂，一拖再拖。時間一久，就慢慢地拖淡了。
越長大，可以分享給朋友的時間和感情越少。但其實長大後，我們更需要真正的朋友。
朋友是那種讓你感到親密而無壓力的存在，是讓你在生活重壓的疲憊之後有個可以舒緩的出口。這種相處是除了獨處之外，你少有的沒有目的、也沒有責任的美好時刻。
當你需要在「見個朋友」和「見一個有用的人」之間做選擇時，別忘了，偶爾你也需要朋友短暫的、沒什麼利益關係的陪伴。
曾經我們抱團取暖，現在卻散作兩邊，曾經我們嬉笑怒罵，現在則只剩寒暄。
大概這就是時間的力量吧，它給予一些，也拿走一些，比如朋友，比如夢想。告訴你，人到了一定年紀，有些事，發生了只能接受；有些人，失去了只有放手。
迎來送往是人生的常態。當身邊的人越來越少，不用鬱悶也不必感傷，因為那些留下的越來越重要。
就像視頻最後說：在我們遇見的所有人中，只有少數人對我們來說是特別的。
《阿貍·永遠站》裡有這樣的一句話：「我們的一生會遇到過8263563人，會打招呼的是39778人，會和3619人熟悉，會和275人親近，但最終，都會失散在人海。」
人生就是一半回憶，一半繼續。在擁有的時候好好珍惜吧！
一個電話，一次小聚，哪怕是一句簡單的留言也好。別給遺憾任何機會。
內容來源：視覺志、一讀、幾米漫畫社
2017-12-03 由 掌中容縣 發表於科學
原文網址：https://kknews.cc/science/jmegx66.html
我們想讓你知道的是
鄧巴發現人類的社會集團是層層構成的，就像洋蔥一樣，每一層彼此之間都有非常特定的關係。根據他的假設，我們每一層友誼深度能容納的人數是有限的。
文：鮑比．西格爾
有效管理團隊和經營人脈，150人 × 200小時
牛津大學人類學家暨演化心理學家──羅賓．鄧巴（Robin Dunbar），透過自創的「鄧巴數」（Dunbar’s number），以量化角度觀察友誼，為這個領域做出許多貢獻。鄧巴數是在1990年代初期發展出來的，當時鄧巴在倫敦大學學院（University College London）做研究，試圖理解靈長類為何要花費大量的時間與心力來打扮自己。調查的過程中，他揭曉了「靈長類腦容量」與「平均社會團體大小」之間的相關性。他發現腦容量越大的靈長類，其組成的社會越複雜。理論上，你可以基於新皮質（尤其是額葉）的大小，來預測社會集團的大小。
鄧巴發現人類的社會集團是層層構成的，就像洋蔥一樣，每一層彼此之間都有非常特定的關係。根據他的假設，我們每一層友誼深度能容納的人數是有限的，所以一個人會有1～2個特別的朋友（有可能是伴侶）；5個親密的朋友；15個最好的朋友；50個好朋友；150個「泛泛之交」；500個「認識的人」。我們的人際關係形成了同心圓，圓圈越大就表示親密度越低。粗略來說，從內圈每往外移一圈，人數會乘以3；5 × 3 = 15，15 × 3 = 45（四捨五入為50），50 × 3 = 150，150 × 3 = 450（四捨五入為500）。
關鍵在於150這個數字。鄧巴運用人類腦容量的平均值，並且從靈長類的研究結果推斷出來：我們最多只能維持150段關係，超過就不自在了。對此鄧巴打了一個比方：「你在酒吧巧遇他們之後，可以跟他們喝一杯而不覺得尷尬。」
150這個魔術數字也出現在社會的其他地方。戈爾公司（W. L. Gore and Associates，以防水品牌Gore-Tex聞名）透過試誤法發現，只要同一棟樓的員工超過150個，就會發始浮現社會問題；因此該公司限制每棟樓只能有150個員工與停車位。瑞典的稅務機關甚至還進行組織重整，使每個辦公室不超過150個員工；這等於承認了鄧巴的研究結果。
同樣的同心圓架構也出現於現代的社群網路。沃爾夫勒姆研究公司（Wolfram Research）的執行長──史蒂芬．沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram），研究過100萬個臉書帳號之後，發現大多數人的好友人數都介於150～250人之間。當然，「加臉友」比現實中結交一個朋友還容易，因此臉書的好友數會比鄧巴數高一點。現代軍隊的組織架構似乎也符合鄧巴數：英軍每個連有120名士兵，美軍則有180名。就連「親密朋友人數」也反映在軍隊上：英國空降特勤隊每次巡邏都是4人一組。
鄧巴的研究始於1990年代初期，當時社群媒體科技尚未扎根。如今人們發展出許多「純線上」的友誼，因此身為「數位原住民」（按：從小就生長在有各式數位產品的環境）的年輕世代，或許就不適用鄧巴數了。我們必須等到Z世代（生於1990年代中期至2000年代初期）長大成人，才能估計科技對其友誼的影響。
堪薩斯大學通訊研究所副教授──傑佛瑞．霍爾（Jeffrey Hall），將友誼圈分成「親近的朋友」、「朋友」、「點頭之交」、「認識」這四類。對於不同友誼圈的人，我們分別要花多少時間與他們相處呢？根據霍爾的研究發現，你只需要90小時就能跟陌生人結為好友，但要成為親密好友的話，還要再花110小時。
你可能覺得友誼是自然萌生的，無法用「我們與某人相處的總時間」來定義。然而霍爾也研究了過去半年內搬家，並試圖結交新朋友的成人，他發現相處的時間的確是重要因素。
霍爾與他的同事發現，兩人成為點頭之交要花50小時左右，然後再花150小時（總共200小時）才能建立親密的友誼。就我的個人經驗來說，相處的場合與熱烈程度，可能會讓友誼升級得比平常還快！這就是為什麼許多人會在大學發展出長遠的關係，因為他們與同學相處的時間雖短，卻很有意義。
另一個例子是實境約會節目《愛之島》（Love Island），參加者除了睡覺之外的時間都聚在一起，並且持續好幾週。這種熱烈度會使友誼與愛情加深得更快，正如2017年的男同志情侶克里斯．休斯（Chris Hughes）與凱姆．切帝納伊（Kem Cetinay）──我很喜歡這一對，以及2018年的大贏家丹妮．戴爾（Dani Dyer）與傑克．芬切姆（Jack Fincham）。
你跟麥可．傑克森的關係，比想像中還近
1999年最後幾個月，越來越多人擔心（甚至有點恐慌）電腦無法應付日曆從1999年跳到2000年，但最後世界還是平安無事的邁入2000年。2000年1月1日，東倫敦就有了喜訊──由於麥可．威爾蕭（Michael Wilshaw）對教育的貢獻，在2000年新年的授勳典禮受封為爵士。當時他在紐漢的聖文德中學擔任校長（我就是念這間，領教過他有多嚴格），後來在2012至2016年間，擔任英國首席督學暨英國教育標準局（Ofsted）局長；所以當教育局長大衛．布蘭克特（David Blunkett）宣布於2000年1月21日造訪我們學校時，沒有同學覺得意外。我身為11年級的級長，要負責迎接布蘭克特先生。
我穿著全新的白襯衫與剛燙好的制服外套，早上抵達學校，發現大衛．布蘭克特來訪的消息只是個安全起見的煙幕彈──真正要來的是首相東尼．布萊爾（Tony Blair）。我不禁心想：這樣我離科菲．安南（Kofi Annan，1997至2006年擔任聯合國祕書長）與比爾．柯林頓（Bill Clinton，1993至2001年擔任美國總統）應該只差一步了吧？
既然我跟這些政治人物都只隔一層關係，那我跟其他名人隔了幾層關係？以麥可．傑克森為例好了。柯林頓認識的人當中，一定有人認識麥可，所以我離麥可有3步之遙：鮑比、布萊爾、柯林頓、麥可。流行巨星、接招合唱團（Take That）前成員羅比．威廉斯（Robert Williams），在1990年代晚期至2000年代初期於英國紅極一時（有誰不愛哼個幾句〈天使〉﹝Angels﹞的？），那麼我跟他距離幾步？饒舌歌手汀奇．史柴德（Tinchy Stryder，本名夸西．丹瓜﹝Kwasi Danquah﹞）是小我3屆的聖文德學弟，所以羅比跟我的距離應該不超過4步。
那麼前英格蘭國家足球隊總教練凱文．基岡（Kevin Keegan）呢？前英格蘭國家足球隊球員杰梅恩．迪福（Jermain Defoe）是大我一屆的聖文德學長，後來才轉學到英格蘭足球總會國家精英學院（FA’s National School of Excellence）──位於利勒夏爾廳（Lilleshall Hall）。所以我跟凱文也只差3步囉？
假如我從祕魯首都利馬（Lima）的某間學校隨便挑一個數學老師，那麼我跟他隔了幾層關係？理論上，我們與地球上（目前人口76億，還在增加中）的某個人隔了幾步？數學與「圖論」（graph theory）能夠將這個看似無解的問題，轉換成計算題。
有個理論叫做「六度分隔」（6 Degrees of Separation），或許能夠闡明個中道理。六度分隔這個詞是因為1993年的同名美國喜劇片而流行起來，該片改編自約翰．格爾（John Guare）的同名劇本（獲普立茲獎提名）。片中威爾．史密斯（Will Smith）飾演的角色，欺騙精英家庭說自己是演員薛尼．鮑迪（Sidney Poitier）的兒子，而他的手法就是宣稱自己認識「朋友的朋友」。
但最早闡述這個理論的作品，是匈牙利作家弗里傑斯．卡林菲（Frigyes Karinthy）於1929年撰寫的短篇《連鎖》（Chains）。文中提出這樣的概念：世界上所有人彼此之間的關係都不會超過6層，因此一段「朋友的朋友」的連鎖，可以在6層關係之內，將分隔兩地的人聯繫起來。在約翰．格爾的劇本中，歐易莎．基特瑞吉（Ouisa Kittredge）這個角色說道：
六度分隔，存在於我們與全世界所有人之間。美國總統、威尼斯的船夫……隨便你舉什麼人都可以。我們彼此之間如此親近，既令人極度安慰，卻也宛如受中國水刑；因為你要找到6個對的人才能產生聯繫。而且不只是大人物如此，任何人都是這樣：雨林的土著、火地群島人、愛斯基摩人。透過6人組成的足跡，我就能與世上的所有人相聯繫。
這段話頗有深意，暗示我們與世界上其他人如何真正的聯繫。就數學上來說，我們與自己認識的人隔了1度，然後我們與他們認識（但我們不認識）的人隔了2度。雖然有些雨林中的偏遠部落已經選擇與世隔絕，但六度分隔理論在數學上仍具可信度嗎？
我們先定義一個圖形，圖形中有一組頂點（圓圈），而幾對頂點之間有邊線（直線）相連。這些直線可用來代表物件（圓圈）之間的關係。假如我們畫一個圖形，圓圈代表人，那麼任兩人之間的直線就表示他們互相認識。2個頂點（設為X與Y）之間的距離，就代表我們最少要通過幾條邊線，才能從X抵達Y。
假設你認識300個人，而我們假設這300個人也認識300個人。因此2層關係之內，我們會認識300 × 300 = 90,000人。如果這90,000人都認識300個人，那我們在3層關係之內會認識2700萬人。你或許會覺得：「欸，這2700萬人一定有重複的吧？」是沒錯，但簡化問題能使我們看清全局。
我們所看到的，是一個指數型成長的例子。簡言之，假設我們想算出總人數x，以及分隔的度數n；所以x = 300n。若n = 6，則x = 3006 = 7.29 × 1014。目前世界總人口約為76億人，也就是7.6 × 109。雖然這個模型忽略了友誼重複的情況，卻也證實六度分隔是絕對可能的。
你可能會突然想到，這個理論曾經應用於一個遊戲，叫做「六度凱文貝肯」（6 Degrees of Kevin Bacon）。演員凱文．貝肯因為主演《渾身是勁》（Footloose）而大受好評，另外他還演過許多電影與影集。這個遊戲的目標是「基於與貝肯之間的關係，將兩位好萊塢演員以最少的度數聯繫起來」。而且這種測試與貝肯之間親密度的方式，在數學上真的叫做「貝肯數」（Bacon number）。
好好結交那5個朋友，才可能透過6層關係……
數學社群不但採用了這個概念，而且還進一步延伸。甚至有一個指標，用來測量一個人與匈牙利數學家保羅．艾狄胥（Paul Erdős，經常與人合寫論文，為發表論文數最多的數學家）合寫論文的距離。艾狄胥數（Erdős number）為：0表示艾狄胥本人，1表示與艾狄胥合寫論文的人，2表示與艾狄胥數為1的人合寫論文的人，依此類推。
後來數學家又更進一步，將好萊塢與數學界「相加」在一起，編造出「艾狄胥─貝肯數」（Erdős-Bacon number）。保羅．艾狄胥的艾狄胥─貝肯數是3，因為他的貝肯數是3，艾狄胥數是0。現已過世的史蒂芬．霍金教授，艾狄胥─貝肯數是6：霍金曾在《蒙提．派森直播秀》（Monty Python Live）與演員約翰．克里斯（John Cleese）同臺，而克里斯曾與貝肯合演《電影奇譚》（The Big Picture）。因此霍金的貝肯數是2，而他的艾狄胥數是4。
我還沒算出自己的艾狄胥─貝肯數，但希望幾年後能提供這個數字給你們。目前我正在攻讀博士學位，研究數學焦慮症。它的基礎與其說是數學，還不如說是教育，不過我還是有望得到一些艾狄胥數，因為我跟劍橋大學的某人合寫論文，而他跟數學家有交情。那麼我的貝肯數該從哪裡來？其實我曾經參與過劍橋學生即興模仿的競賽節目《大學討戰賽》（University Challenged），而幾位有抱負的腳燈社（Footlights）社員也參與其中。
腳燈社是劍橋大學的業餘戲劇俱樂部，演員休．羅利（Hugh Laurie）、克里夫．詹姆斯（Clive James）、大衛．密契爾（David Mitchell）都曾是它的社員。希望我與腳燈社社員的聯繫，能夠在未來降低我的貝肯數。所以你們過幾年之後，再來問我的艾狄胥─貝肯數是多少吧！
數學家鄧肯．瓦特（Duncan Watt）與史蒂芬．斯托加茨（Steven Strogatz）曾表示，在隨機的網絡中，我們能夠將2個節點之間的平均路徑長度，量化為log N ／ log K。log（對數﹝logarithm﹞的簡寫）能算出「一個數字要乘幾次才能得到另一個數字」。比方說，log2(8) = 3 表示我們要讓3個2相乘，才能得到8。N是節點的總數，K是每個節點與其他節點的聯繫數目。假設N = 3億（美國總人口的90%），K = 30，那麼分隔的度數 = 19.5 ／ 3.4 = 5.7。
如果你有臉書帳號，那有個愉快的消息要告訴你：臉書用戶之間的平均距離已經隨著時間縮短；2008年是5.28人，2011年是4.74人，2016年是4.57人，而用戶約有20億人。至少就網路上來說，我們彼此的距離越來越近──但也有許多人覺得自己與真人的距離越來越遠，這算是社群媒體聯繫中的一種矛盾。
〈有朋友罩我〉（With a Little Help from My Friends）是一首輕快愉悅的歌，出自披頭四（Beatles）1967年的專輯《派伯中士的寂寞芳心俱樂部樂隊》（Sgt. Pepper’s Lonely Hearts Club Band）。開頭第一句歌詞是：「如果我唱歌走音你會怎麼想？你會站起來離我而去嗎？」假如我們遵循本章開頭，吉姆．羅恩提出的冷血的算術平均數，搞不好會回答「會」！但人類的友情當然更加複雜（也更亂！）。
數字能夠幫助我們理解友情與社交圈，無論他們是好朋友、偶然認識或換帖兄弟。但到頭來，任何牽涉到人類情感與思考的努力，都有可能反抗邏輯──或許這就是友誼的美好之處。
相關書摘 ▶《有數字感的人為什麼拿高薪》：「1986至2015年間，歌曲前奏長度縮短了78％」背後的意義
書籍介紹
《有數字感的人為什麼拿高薪：不必數學好，只要數字記性好。最強人脈、投資理財、晉身廚神、運動健身》，大是文化出版
．透過以上連結購書，《關鍵評論網》由此所得將全數捐贈聯合勸募。
作者：鮑比．西格爾
譯者：廖桓偉
本書作者鮑比‧西格爾是英國BBC猜謎節目《大學挑戰賽》的明星老師，九歲時，他就懂得用數字，在同學之間成為頂尖球評：某前鋒出賽33場、替補兩場、進球15球，10球用右腳踢、4球是頭槌……這樣的數字感，讓他成了同儕中各種事務的意見領袖。
2008年，他曾在金融公司雷曼兄弟短暫任職，某個月分，他光從公司文具間原子筆數量的短少，就預判公司即將倒閉，雖然他還是做到了公司倒閉的那一天。此舉還被《GQ》雜誌寫成了頭條。
為什麼他這麼厲害？這些其實都來自數字感，跟數學成績無關。什麼是數字感？就是利用簡單的加減乘除，客觀的量化事物，熟練後，你就不再只是讀數字，而是讀出事物背後的意義。
責任編輯：朱家儀
核稿編輯：翁世航https://editor-static.thenewslens.com/james/primary_school/index.html?v=0.3
